فاطمه طاهریان

چکیده : با استفاده ازتحلیل تئوری حرکت زمین به دور خورشید، زمان های اعتدالی بهار برای  دروه ای از هجرت پیامبر(622 بعد از میلاد) تا سال3800  بعد از میلاد محاسبه شده است.این تاریخ ها تنها اجازه ی تصمیم گیری درباره کبیسه بودن یا نبودن سال تقویم ایرانی(سال شمسی) را می دهد. تجزیه و تحلیل ارائه شده نشان می دهد که برنامه خیام برای سالهای 1799 تا 2256 (1178 تا 1634 شمسی) صحیح است. یک الگوریتم کوتاه که به طور کامل طرح محاسبه سالهای کبیسه را برای یک فاصله زمانی 3000 ساله اصلاح کرده است،همچنین روالهای "فورترن" برای تبدیل سالهای شمسی ، میلادی ، جولین و تعداد روزهای جولین به یکدیگر ، ارائه شده است.

1.قوانین تقویم ایرانی

تقویم ایرانی یا جلالی به طور رسمی در ایران ونواحی مجاورآن استفاده می شود . یک تقویم خورشیدی است که به دقت از فصل های نجومی تبعیت می کند ، بنابراین به دانستن زمان دقیق اعتدالی بهار نیاز داریم.

قوانین تقویم جلالی تماما ساده اند. سالها 12 ماه دارند که از هجرت پیامبر از مکه به مدینه در سال 622 بعد از میلادشروع شده اند.یک سال جلالی دراولین روز بهار نجومی و یا در روز بعد از آن که به ترتیب منطبق با این است که لحظه اعتدالی قبل یا بعد ازساعت 12:00 به وقت تهران اتفاق بیفتد، شروع می شود.در6 ماه اول سال همه ماهها31 روز ودر 6 ماه دوم در یک سال کبیسه همه 30 روز دارند.در سالهای معمولی(غیر کبیسه) آخرین ماه سال 29 روزه است.بنابراین هر فصل با 3 ماه متوالی منطبق است..

انتظار می رود که تقریبا هرچهارمین سال در تقویم ایرانی یک سال کبیسه باشد و این نظم مشهور در تقویم خورشیدی است. به علاوه معمولا بعد از هر 32 سال(بعضی اوقات بعد  از 28 یا 36)  یک سال معمولی اضافه می شود یعنی 4 سال متوالی به جای 3 سال متوالی 365 روزه است.به طور متداول سالهای کبیسه به طور یکنواخت در دوره های 33 ساله محاسبه می شوند و سالهایی هستند که در تقسیم بر 33 باقی مانده 1،5،9،13،17،22،26 و 30 داشته باشند برای نمونه سال جلالی 1375 که در 20 مارس 1996 شروع شده است باقی مانده 22 دارد بنابراین کبیسه است. این قانون ها در "برنامه ی خیام "علی مویدیان و مش چراغ علی که بر روی اینترنت قابل دسترسی است به کار رفته است متاسفانه این رفتار ساده به طور نامحدود نیست و این دوره های 33 ساله مطمئنا  در برخی اوقات دارای شکاف هستند.حسین باقر زاده ی رفسنجانی در مقدمه ی این برنامه به اینکه ممکن است یک شکاف دراوایل قرن بعدی هجری به وجود بیاید و اینکه این برنامه تا ابتدای سال 2050 میلادی باید درست کار کند،اشاره کرده است.هدف این مقاله مشخص کردن طول زمانی دقیقی است که قانون باقی مانده ها در آن صحیح است وایجاد قانونی برای تقویم جلالی که درآینده ی نزدیک کاربردی خواهد شد

2.زمینه نجومی

به طور کلی،برای تعیین کبیسه بودن یا نبودن یک سال شمسی ضروری است تا تاریخ و زمان اعتدال بهار در شروع آن سال و در شروع سال بعد را بدانیم .در پایان من نظریه تحلیلی حرکت زمین به دور خورشید را به کار می گیرم(بریتاگنون و دیگران 1986)، که در حدود 2 ثانیه در مختصات زاویه ای خورشید که از زمین دیده می شود، دقیق است.از این نظریه درروند همگرا شدن برای پیدا کردن TT or Ephemeris Time) Terrestrial Time) لحظه ای که طول جغرافیایی آسمانی خورشید مساوی با صفر است ، استفاده می شده است . TT اعتدالی بوده است سپس به( Universal Time (UT1 با استفاده ازبرآورد های گذشته، اندازه گیری ها، و پیشگوئی های آینده ی اختلاف
(T = TT - UT1 = 32.184 - (UT1 - TAI D، که TAI زمان اتمی مقیاسBIPM است، تبدیل می شود.برای سالهای گذشته و پیشگوئی های آینده من از جدول داده ها وفرمول های "استفان و موریسون (1984)" استفاده کرده ام:

(در آخرین عبارت 36- ثانیه اضافه شده است تامطمئن شویم که یک انتقال بدون اشکال از داده های جدول انجام شده است.)در جائی کهy,t = (y - 1800)/100سال جولین است و TD بر حسب ثانیه بدست می آید. بیشتر داده های اخیر جدول وپیشگویی ها تا 2006 ازIERS Annual Reports وآرشیو USNO بر روی اینترنت قابل دسترسی است.

در جدول1 قسمتی از لیست نقاط اعتدالی بهارکه بر اساسUniversal Time است،که ممکن است نفع عمومی داشته باشد،ارائه شده است. در آخرین گام ،متوسط زمان تهران با استفاده از اضافه کردن طول جغرافیایی آن،3.425 ساعت، بهUT1 نقطه اعتدالی، محاسبه می شود.

کل جدول اعتدالی سال های 550 تا 3800 را شامل می شود،از زمان تهران برای مشخص کردن سال کبیسه تقویم جلالی استفاده می شود.طرح سالهای کبیسه تقریبا با قاعده است.آنها در هر 4 سال در گروه های 28 ،32 ،36 ساله که در هر دوره یک سال معمولی اضافه قرار می گردد.معمولا آنها در گروه های 32+1 ساله قرار می گیرند و استثنا های کمی در برخی مواقع پیش می آید ، که ما آنها را در اینجا "شکاف"(breaks)می نامیم ، می توانند دررویه عملی به کار گرفته شوند تا کل رشته سالهای کبیسه را نوسازی کنند.در جدول 2 سالهای جلالی ، اولین سال (کبیسه) یک دوره جدید(معمولا یک دوره 33 ساله ) بعد از یک شکاف را نشان می دهد.(به بیان دیگر بعد از چهارمین سال معمولی گروه دوره های 28 یا 38 ساله بسته خواهد شد.)

در جدول2 مشاهده می کنید که دوره های 33 ساله میان سالهای 1831 و 2256 به طور متوالی تکرار شده اند.محک دقیقتری نشان می دهد که در واقع از سال 1799 برقرار است،ازآنجاییکه 1831 پایان یک دوره ی 29 ساله را نشان می دهد، .اگر شکاف قبلی 4 سال زودتر بیفتد در اینجا نشان داده نمی شود. بنابراین این فاصله ی زمانی است که الگوریتم خیام درآن صحیح است.مکانی وجود دارد که این الگوریتم در آن درست کار نمی کند وحد بالای آن ممکن است در 2124 بعد از میلاد قرار بگیرد.من در زمانیکه دررابطه با خطا ها صحبت می کنم به این سوال باز می گردم.

3.الگوریتمی برای تقویم جلالی:

الگوریتم پیشنهاد شده بر پایه لیست شرح داده شده ی سالهایی است که شکافی درچهارمین سال رایجی که بعد از 28 یا 36 سال(نه 32 سال) دوره های 4 ساله ازوقوع قبلی چهار سال رایج پی در پی.در طول 3000 سال تنها در حدود 20  شکاف وجود دارد و آنها اجازه ی یک بازسازی راحت با ترتیب کامل سالهای کبیسه جلالی را می دهند

برای مشخص کردن اینکه یک سال جلالی معمولی است یا کبیسه ، تعداد سالهایی را که از آخرین شکاف جدول 2 گذشته است، پیدا می کنیم که آن را N  می نامیم.با یک استثنا، سال مورد نظر کبیسه است اگر1- باضافه باقی مانده N + 1)/33 )، بر 4 بخشپذیر باشد یا

برابر با صفر شود، در اینجا MOD عمل پیدا کردن باقی مانده در حالتیکه اولین نشانوند بر دومی تقسیم می شود را برعهده دارد،استثنا مربوط به موردی که سال مورد نظردر داخل5 سال پیرو شکاف قرار می گیرد . در این مورد به جای N + 1 در بالامقدار N + 1 ± 4 باید استفاده شود، که علامت + زمانی که سال مطرح شده به یک دوره ی 29 ساله وابسته باشد و در غیر این صورت علامت - استفاده می شود(به عبارتی در دوره های 37 ساله )

با استفاده از علم حساب اعداد صحیح این الگوریتم به دو خط فورترن(بخش لیست سالهایی که شکاف ایجاد می کنند لازم است.) کاهش می یابد. برای سالهای معمولی باقی مانده تقسیم به 4 به عبارتی l_p تعداد سالهایی که از آخرین سال کبیسه گذشته است را مشخص می کند.به عنوان مثال باقی مانده 1 (2 یا 3 ) به این معنی است که سال کبیسه یک سال پیش(2 یا 3 سال پیش ) بوده است .بدیهی است که این ممکن است که بگوید که آیا سال مطرح شده یکی ازچهارمین های رایج است.این مورد زمانی کهN + 1 (در مورد استثنا N + 1 ± 4) بر 33 بخشپذیر باشد.

برای تبدیل سال های شمسی به میلادی لازم است تا شماره سال های کبیسه را از یک مبدا زمانی در هر دو تقویم بیابیم.در تقویم جلالی شماره سال های کبیسه میان دو شکاف مجاور در جدول 2 را می گوییم میانy_iو y_j  هست

که N_j = y_j - y_i  وINT تابعی است که قسمت صحیح نشانوند داده شده را بر می گرداند.عددهای l_j  باید تا زمانی کهy_j کمتر از سال سوال شده شود جمع شوند. باقی بماند پس مجموع باید اضافه شود به

عدد سال کبیسه از آخرین شکاف.k تنها زمانیکه سال مطرح شده 4 سال قبل از شکاف متوالی(y_j) قرار بگیرد ،1 است و در گروه رایج 37 ساله است  در غیر این صورت 0  است.

این الگوریتم نوشته شده به زبان فورترن، زیر روال( JalCal(Jy,leap,Gy,March,  که در جدول 3 نشان داده شده است، که برای یک سال جلالی Jy اطلاعات یک سال کبیسه را در متغیرleapبر می گرداند که از 0 تا 4 در نظر گرفته شده است، که در بالا توضیح داده شده است. این روال همچنین تاریخ میلادی مطابق با اولین روز سال جلالی در متغیرGy(سال میلادی)و مارس(چندمین روز مارس) برمی گرداند.بنابراین ازآن مستقیما برای بازگوکردن شروع تقویم ایرانی برای هر سالی در میان حدود 3000 سال ، با تقوم میلادی استفاده کرد.

       subroutine JalCal(Jy,leap,Gy,March)
c This procedure determines if the Jalaali (Persian) year is 
c leap (366-day long) or is the common year (365 days), and 
c finds the day in March (Gregorian calendar) of the first 
c day of the Jalaali year (Jy)
c Input:  Jy - Jalaali calendar year (-61 to 3177)
c Output:
c   leap  - number of years since the last leap year (0 to 4)
c   Gy    - Gregorian year of the beginning of Jalaali year
c   March - the March day of Farvardin the 1st (1st day of Jy)
       integer breaks(20),Gy
c Jalaali years starting the 33-year rule
       data breaks/-61,9,38,199,426,686,756,818,1111,1181,
     *   1210,1635,2060,2097,2192,2262,2324,2394,2456,3178/
       Gy=Jy+621
       leapJ=-14
       jp=breaks(1)
       if(Jy.lt.jp.or.Jy.ge.breaks(20)) print'(a,i5,a,i5,a)',
     *' Bad year number:',Gy,' Gregorian   =',Jy,' Jalaali'
c Find the limiting years for the Jalaali year Jy
       do 1 j=2,20
       jm=breaks(j)
       jump=jm-jp
        if(Jy.lt.jm) go to 2
       leapJ=leapJ+jump/33*8+MOD(jump,33)/4
1      jp=jm
2      N=Jy-jp
c Find the number of leap years from AD 621 to the beginning 
c of the current Jalaali year in the Persian calendar
       leapJ=leapJ+N/33*8+(MOD(N,33)+3)/4
        if(MOD(jump,33).eq.4.and.jump-N.eq.4) leapJ=leapJ+1
c and the same in the Gregorian calendar (until the year Gy)
       leapG=Gy/4-(Gy/100+1)*3/4-150
c Determine the Gregorian date of Farvardin the 1st
       March=20+leapJ-leapG
c Find how many years have passed since the last leap year
       if(jump-N.lt.6) N=N-jump+(jump+4)/33*33
       leap=MOD(MOD(N+1,33)-1,4)
       if(leap.eq.-1) leap=4
          en

این قبیل زیر روال می تواند برای تبدیل کل تاریخ از تقویم ایرانی به کار رود اگر ما به خاطر داشته باشیم که به ازایm (ماه ) و d (روز) تاریخ جلالی

31(m - 1) - (m - 7) INT(m/7) + d

روز از شروع هرسال جلالی(شمسی)سپری شده است.

برنامه کاربردی زیر برای تبدیل تاریخ شمسی،ابتدا به روزهای جولین(JD)، سپس به میلادی یا جولین وهمچنین به صورت معکوس،از این تاریخ ها به تاریخ شمسی نوشته شده و تست شده است رویه های ذیل درفورترن که این کارها را انجام می دهند از طرف نویسنده قابل دسترسی هستند.(متن کامل برنامه به زبان فورترن ، نسخه قابل اجرا )

تابع(Jal2JD(Jy,m,d ----- تاریخ شمسی را به روزهای جولین براساس ظهر گرینویچ تبدیل می کند.

تابع(JG2JD(JGy,m,d,1/0-----تاریخ های میلادی /جولین را به روزهای جولین تبدیل می کند.

تابع(JD2Jal(JDN,Jy,m,d-----------روزهای جولین را به تاریخ شمسی تبدیل می کند

تابع(JD2JG(JDN,JGy,m,d,1/0---------روزهای جولین را به تاریخ های میلادی/جولین تبدیل می کند.

4.بحث خطا ها:

به علت تقریب طبیعی جدول نجومی که نتیجه ی آن زمان اعتدالی است ممکن است خطایی در حدود 1 دقیقه ی زمان وجود داشته باشد. نا مشخص بودنTD به نتیجه نهایی این خطا اضافه می کند.این پارامترها از مشاهدات مستقیم تنها برای قبل از 1630 بعد از میلاد بسیار واضح هستند.

جدول 4: سال های بحرانی در تقویم جلالی که بیشتر احتمال دارند تا ترتیب شکاف ها را تغییر دهند . چهار ستون اول تاریخ میلادی در مارس ، نقطه اعتدالی بهار به زمان متوسط تهران (به ساعت و دقیقه) و متغیرT = TT - UT1Dرا نشان می دهد. سپس روز اول سال شمسی( اولین روز فروردین) بر حسب روزهای مارس و سال شمسی مربوطه وجود دارد. در ستون آخر امکان افزایش به(+) و کاهش(-) از شکاف های موجود در جدول 2 آمده است.

شکاف های گذشته ، صرفا نجومی  و برپایه دانش همان زمان  بوده اند که ممکن است با تقویم جلالی واقعی منطبق نباشد  و تنها برای مقاصد نجومی استفاده می شده است.همچنین درشکاف های آینده ی جدول2  ممکن است مجموع یا مورد های جدیدی که براساس حرکت واقعی زمین نشان داده می شوند( رفتار متغیرTD ) پدیدار نشده باشد.بیشتر سالهای بحرانی ای در جدول4 لیست شده است، که تاریخ در ماه مارس(تقویم میلادی) و پیشگوئی زمان میانگین تهران هر دو با متغیر فرضی TD  معین شده است. جدول شامل همه مواردی که زمان اعتدالی از 12:00 به وقت تهران با کمتر از (1 + T/10D)  دقیقه  جابه جا می شود، که در اینجا 1 دقیقه به علت تردید در تعیین نقطه اعتدالی ودوره های دیگر که10 % خطا   TD  بستگی دارد(برآورد خطاهای خاص). سالهای جلالی مشخص شده در جدول4 ،اگر زمان نقطه اعتدالی قبل از 12:00 باشد، سالهای کبیسه هستند در غیراینصورت سال قبل آن سال کبیسه است.تغییری که انتظار داریم  تا در لیست  شکاف ها مطرح شود در مورد تغییرات زمان اعتدالی واقعی که در نقطه ظهر(12:00) به علت ترکیب اثر خطاهای جدول نجومی و تغییر در  TD  ، در آخرین ستون این جدول نشان داده شده است .

توجه کنید که بحث تغییرات تنها روی سال مورد سوال (آن رایک روز نسبت به تقویم میلادی تغییر می دهد) وآخرین روز سال جلالی گذشته، اثر می گذارد.بنابراین الگوریتم در این شکل ارائه شده تنها ممکن است برای برخی از سالهای  آینده جلالی در جدول 4 صحیح نباشد..در بدترین حالت اگرتخمین  TD  کمتر سیستماتیک باشد،10 سال بحرانی با نقطه اعتدالی بزرگتر از12:00آن جدول ممکن است قبل از 12:00 قرار بگیرد و بنابراین سالهای جلالی به اندازه یک روز در داخل سال قبل تغییر می کنند و خودشان سال کبیسه می شوند.باید TD با دقت بالایی باشد که در این صورت تنها 7 سال آینده در جدول4 احتمال تغییر وارونه را دارد.

 2124 مشکوک ترین سال است. نقاط اعتدالی بهار به زمان  تهران مشخص می کند که در این سال 1503 شمسی در 21 مارس شروع می شوند و نه  20 مارس زیرا در محاسبه زمان اعتدالی تنها در حدود یک سوم دقیقه از 12:00 گذشته است(جدول 4 را بینید.) بنابراین اگر TD  بیشتر از 20 ثانیه باشد که در این تحلیل پیش بینی شده است این سال یک شکاف اضافه خواهد بود ،  به الگوریتم ارائه شده  یک دوره 37 ساله (1540 شمسی)  اضافه می شود.